*  *  Ein  systematischer  Kalender  *  *
der genauestmögliche Kalender bringt viele Überraschungen Inhalt: 1 Übersicht 2 Nachteile unseres Kalenders 3 Astronomische Gegebenheiten 4 Reformvorschlag: Ein systematischer Kalender 4.1 Definition 4.2 Historisches 4.3 Vorteile 4.4 Zahlenspielereien 5 Ein Kalender mit 13 Monaten 6 Ein oktaler Kalender 6.1 Motivation 6.2 Einschub: Zahlensysteme 6.3 Definition des oktalen Kalenders 6.4 Zahlenspielereien oktal 7 Sprachliches: Namen 8 Sprachliches: Datums-Kurzangabe 9 Anmerkung 1 Übersicht Unser Kalender ist unsystematisch. Wir stellen einen Reformvor- schlag vor, einen konsequent systematischen Kalender. Dieser ist schöner und prakischer. Daneben birgt er einige Überraschungen: Die Zahl 365 erweist sich plötzlich als Wunderwerk, vergleichbar einem magischen Quadrat: Sie läßt sich auf vielerlei Arten zerlegen und spiegelt dabei Gesetzmäßigkeiten des systematischen Kalenders und damit unseres Sonnensystems wieder. Über die Gründe dafür spekulieren wir, können aber im Moment keine überzeugende Erklärung anbieten. Noch verblüffender ist ein Kalender im Oktal-Zahlensystem, wo das Jahr plötzlich 555 Tage, der Monat 55 Tage und die Woche 5 Tage hat. 2 Nachteile unseres Kalenders Der heute fast überall verwendete Gregorianische Kalender ist unsystematisch: Die Monatslängen schwanken von 28-31 Tagen. Auch die Quartalslängen schwanken. Monat und Jahr beginnen nicht mit einer neuen Woche, sondern die Wochen überlappen Monats- und Jahresanfänge und -Enden. Ein Schalttag wird ungeschickt mitten im Jahr eingefügt. Trotz eines Korrekturmechanismus (man verzichtet in 400 Jahren auf 3 Schalttage - immer wenn die Jahreszahl auf 00 endet und nicht durch 400 teilbar ist) geht der Gregorianische Kalender nach 3323 Jahren um 1 Tag falsch. Das Jahr beginnt nicht an einem markanten Zeitpunkt (wie z.B. Sonnwende). 3 Astronomische Gegebenheiten Der scheinbare (von der Erde aus betrachtete) Mondzyklus (Neumond - Vollmond - Tag vor Neumond) beträgt 29,53 Tage. Das legt es nahe, eine Monatslänge von 30 Tagen anzustreben. Das Jahr hat 365 Tage. Die Zahl 365 läßt sich zerlegen in 5*73 (aber nicht weiter, denn 5 und 73 sind Primzahlen). Das legt es nahe, als kleinste Gruppierung ("Woche") 5 Tage zu nehmen. Die Jahreslänge beträgt genau 365 Tage + 1/4 Tag - 674 Sekunden. Den Vierteltag kann man korrigieren durch 1 Schalttag in 4 4 Jahren. Dann wäre das Kalenderjahr genau 365 1/4 Tage lang. Die überzähligen 674 Sekunden jährlich summieren sich in 128 Jahren auf 1 Tag - 128 Sekunden. Das kann man korrigieren: Man verzichtet alle 128 Jahre (d.h. in jedem 32. Schaltjahr, weil 32*4=128) auf den Schalttag. Der Kalender geht dann in 128 Jahren nur noch um obige 128 sec vor - pro Jahr durchschnittlich genau 1 Sekunde. Erst nach 86400 Jahren (soviel wie der Tag Sekunden hat, bzw. nach genau 675 Perioden von 128 Jahren) geht der Kalender um exakt 1 Tag vor. Er ist damit der genaueste bekannte Kalender. Läßt man dann einen Schalttag aus, ist der Fehler wieder gleich Null. 4 Reformvorschlag: Ein systematischer Kalender 4.1 Definition Unter Würdigung der eben erwähnten Fakten kann man den Kalender schön systematisieren: - jede Woche hat 5 Tage - jeder Monat hat 6 Wochen und damit 30 Tage - jedes Jahr hat 12 Monate und 1 Restwoche - alle 4 Jahre kommt ein Schalttag ans Jahresende, alle 128 Jahre verzichtet man darauf - das Jahr endet am Tag der längsten Schatten (Wintersonnwende) optional: - Jahr 0 des Kalenders ist ein besonderes Jahr (Wechsel genau um 0 Uhr, Vollmond am 1. Januar, Jahr 0 im Tierkreis, o.ä.) 4.2 Historisches Bereits im alten Ägypten gab es einen Kalender mit 12 Monaten zu 30 Tagen und 5 Resttagen - diese ware Feiertage. Es gab jedoch keine Wocheneinteilung und keine Schalttage. Einen ähnlichen Kalender gab es in Sumer. 4.3 Vorteile Der systematische Kalender ist einfacher und praktischer: Die Wochen überlappen nicht die Monats- und Jahresanfänge und -enden. Jedes Jahr und jeder Monat beginnen mit einer neuen Woche (d.h. mit einem Montag), und enden immer mit dem letzten Tag einer Woche (Sonntag; 2 Tagnamen in der Woche müssen wegfallen). Ein Schalttag ist ein spezieller Tag außerhalb der Wochenzählung, damit er diese klare Aufteilung nicht durcheinanderbringt. Systematischer Kalender: Gregor. Kalender: ----------- Monat ------------ ----- Monat ------ WocheWocheWocheWocheWocheWoche WocheWocheWocheWoche Jedes Datum fällt jedes Jahr auf denselben Wochentag: Deshalb erkennt man am Datum sofort den Wochentag und die Wochen-Nr. im Monat (z.B. 1. Mai = Montag der 1. Maiwoche, 12. Juni = Dienstag der 3. Juniwoche). Das erleichtert auch das Erinnern an das genaue Datum eines Ereignisses: war z.B. der Geburtstag von jemand am ersten Dienstag im Juni, so war das der 2. Juni. Die laufende Nummer eines Tages im Jahr errechnet man leicht so: Tag-Nr.im Jahr = (Anz. vergangener Monate)*30 + Tag-Nr.im Monat Die laufende Nummer einer Woche im Jahr errechnet man leicht so: Wochen-Nr. im Jahr = Tag-Nr.im Jahr / 5 (immer aufrunden!) Wie erwähnt ist der Mondzyklus einen halben Tag kürzer als der Kalendermonat. Deshalb verschiebt sich das Datum des Vollmondes alle 2 Monate um 1 Tag nach vorne. Ist z.B. am 10. Januar Voll- mond, so ist der übernächste Vollmond am 9. März. Das kann man als Gedächtnisstütze nutzen: merkt man sich das Datum des ersten Vollmonds im Jahr (z.B. weil das ein Feiertag ist), dann kennt man alle anderen Vollmond-Daten des ganzen Jahres. Und umgekehrt kann man dann am Vollmond das Tagesdatum erkennen, wenn man den Monat weiß. (Statt Vollmond könnte man auch den Tag nach Neumond nehmen, weil der Unterschied "kein Mond - Mondsichel" besser erkennbar ist als der Unterschied "beinahe Vollmond - Vollmond"). Der systematische Kalender ist genauer als jeder andere Kalender, er ist der genaueste überhaupt mögliche Kalender (s. Kapitel 3). Das Jahresende ist mit einfachen Hilfsmitteln feststellbar, weil es auf den Tag der längsten Schatten festgesetzt wurde. Die Quartalsanfänge schwanken weniger durch den Schalttag am Jahresende und die frühere Korrektur im 128-Jahre-Rhythmus. (Beim Gregor. Kalender schwankt der astronomische Herbstanfang, also die tatsächliche Tag-und-Nacht-Gleiche, zwischen 21.9 und 24.9) Wie sinnvoll ist eine Woche zu 5 Tagen? Ist in einer Industrie- gesellschaft ein Rhythmus "3 Arbeitstage, 2 freie Tage" sinnvoll? Nach 3 anstrengenden Tagen ist ein Mensch erschöpft, das zeigen ergonomische Untersuchungen. In 35 Tagen ergibt eine 5-von-7- Tage-Woche 25 Arbeitstage, eine 3-von-5-Tage-Woche 21 Arbeitstage, also 84% davon. Das entspricht einem Verhältnis von 40 zu 33,6 Stunden bei einer 7-Tage-Woche. Alternativ könnte man den Monat in 6-Tage-Wochen teilen. In 42 Tagen ergibt eine 5-von-7-Tage-Woche 30 Arbeitstage, eine 4-von-6-Tage-Woche 28 Arbeitstage, also 93% davon. Das entspricht einem Verhältnis von 40 zu 37,3 Stunden bei einer 7-Tage-Woche. Vorteil einer 6-Tage-Woche: will man etwas jeden 2. oder 3. Tag tun, so sind das immer dieselben Wochentage. 4.4 Zahlenspielereien Wir haben das Jahr neu eingeteilt in 12 Monate zu 30 Tagen und eine Restwoche, und den Monat in 6 Wochen zu 5 Tagen. Die Monats- länge ist nun das Produkt der ersten 3 Primzahlen: 30 = 2*3*5 Und die Zahl 365 bietet jetzt viele sinnvolle Zerlegungsmöglich- keiten, die auch als Gedächtnisstütze dienen können: 5 - Tage pro Woche 6 - Wochen pro Monat 3 - Monate pro Vierteljahr 3*6*5 = 90 Tage pro Vierteljahr 6*5 = 30 Tage p.Monat 3*6 = 18 Wochen pro Vierteljahr 3 Monate pro Vierteljahr 365 Tage = 1 Jahr 365 Wochen = 5 Jahre 36,5 Wochen = 0,5 Jahre 365 Monate = 30 Jahre 36,5 Monate = 3 Jahre 365 Jahre = 1/4 Schaltjahreszyklus (Summe Schalttage ca. = Vierteljahr) Diese Zerlegungsmöglichkeiten sind nicht selbstverständlich. Erhöht oder erniedrigt man 365 um 1, funktionieren die meisten schon nicht mehr. Die Zahl 365 scheint eine Art Knotenpunkt zu sein. Eine genaue Erklärung steht noch aus, auch für die folgen- den Gleichungen: Die Kalendereinheiten (d.h. deren Anzahl Tage) sind als Glieder derselben mathematischen Reihe darstellbar: Tag: 1 = 12 Woche: 5 = 12 + 22 Monat: 30 = 12 + 22 + 32 + 42 Vierteljahr: 91 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 (3 Mon.+Tag) Die Kalendereinheiten sind auch zur Basis 2 gut darstellbar (jede Zahl hoch 0 ergibt definitionsgemäß 1): Tag: 1 = 20 Woche: 5 = 20 + 22 Monat: 30 = 21 + 22 + 23 + 24 Die Kalendereinheiten sind auch zur Basis 3 überraschend klar darstellbar: Wochen pro Monat: 6 = 32 - 31 Wochen pro 12 Monate: 72 = 34 - 32 Tag: 1 = 30 Monat: 30 = 31 + 33 Vierteljahr: 90 = 32 + 34 91 = 30 + 32 + 34 3/4 Jahr: 270 = 33 + 35 273 = 31 + 33 + 35 Jahr (-Tag): 364 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 2 Jahre: 730 = 36 + 30 6 Jahre: 2190 = 37 + 31 + 30 Schalttage 18 Jahre: 6570 = 38 + 32 + 31 + 30 Schalttage 54 Jahre: 19710 = 39 + 33 + 32 + 31 + 30 Schalttage etc... Verlängert man also die Jahres-Reihe 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 um je ein Glied (36, 37, ...), so ergeben sich fast genau 3, 9, 27, 81 ... Jahre, also 31, 32, 33, 34 ... Jahre. D.h. bei Verlängerung um das Glied 3n ergibt die Reihensumme 3n-5 Jahre. 1 Jahr hat noch eine zweite verblüffende Darstellungsmöglichkeit: 365 = 368 - 3 = (33 + 63 + 53) - (30 + 60 + 50) Wo in unserem Sonnensystem gibt es obige Proportion 365 : 3 ? Setzt man den Abstand Sonne - Erde (150 Mill. km) = 365, so ist für den Sonnendurchmesser (1,4 Mill. km!) 3 die beste ganzzahlige Näherung (auch bei 368 statt 365). Es gilt also ungefähr: 365 : 3 = (Abstand Erde - Sonne) : Sonnendurchmesser In obigen Gleichungen des Jahres (= eines Erdumlaufs) kann man die Zahl 3 mit folgenden Fakten assoziieren: - Der Raum ist dreidimensional: ein Würfel hat einen Rauminhalt von Kantenlänge3. Auch das Kugelvolumen, z.B. die einhüllende Kugel einer Planetenbahn, wächst proportional zum Radius3. - Die Erde ist der 3. Planet - Unser Sonnensystem hat 3*3 = 9 große Planeten - Der siderische (tatsächliche) Mondumlauf um die Erde dauert 3*3*3 = 27 Tage - Das Dezimalsystem hat 3*3 = 9 Ziffern ungleich 0 (1 bis 9). Auch zu den Zahlensystemen zur Basis 2, 4 und 8, aus der EDV bekannt, hat die Zahl 365 überraschende Verbindungen: 33 + 62 + 50 = 2*2*2*2*2*2 = 26 = 4*4*4 = 8*8 = 64 32 + 61 + 50 = 2*2*2*2 = 24 = 4*4 = 2*8 = 16 31 + 60 = 2*2 = 22 = 4 = 8/2 = 4 365 = 101 101 1012 Auch die systematische Jahresteilung hat Beziehungen zur Zahl 4: 1 Woche = 4 + 1 Tage 1 Monat = 4 + 2 Wochen 1 Jahr = 4 * 3 Monate Ein Schalttag kommt alle 4 = 22 Jahre, ausgelassen wird er alle 128 = 2*2*2*2*2*2*2 = 27 = 44 * 2 Jahre. Auch gilt: Anzahl Wochen pro Jahr = 73 = 82 + 81 + 80 5 Ein Kalender mit 13 Monaten Ein anderer recht systematischer Kalender ist folgender:     - 7 Tage pro Woche     - 4 Wochen pro Monat     - 13 Monate pro Jahr = 364 Tage     - 1 Resttag am Jahresende, danach ggf. 1 Schalttag Resttag und Schalttag gehören zu keiner Woche. Jeder Monat hat also 4 genau eingepasste Wochen. Schön ist auch, daß der Monat - wie der Mond - 4 Phasen (= Wochen) hat. Aber die Monatslänge weicht von der astronomischen Monatslänge (29,53 Tage) ab, und Monat und Mondphasen laufen nicht parallel (wie bei den meisten anderen Kalendern auch). Das Jahr ist leider nicht in 4 gleichlange Quartale unterteilbar. 6 Ein oktaler Kalender 6.1 Motivation Ein Monat ist in den bekannten Kalendern eine Nachbildung des Mondzyklus. Doch wäre es auch denkbar, ohne Rücksicht auf die Mondphasen das Jahr in eine runde Zahl von Monaten, z.B. 10, einzuteilen, um einfacher rechnen zu können. Ein Jahr mit 10 Monaten läßt sich aber nicht in Vierteljahre mit ganzen Monaten einteilen. Überhaupt ist das Dezimalsystem für die Winkelmessung und damit für die Astronomie schlecht geeignet, weil sich seine Basiszahl 10 nicht fortlaufend vierteln oder halbieren läßt. Das Oktalsystem (Zahlensystem zur Basis 8) z.B. wäre geeigneter. Wir untersuchen deshalb einen ziemlich futuristischen Kalender- entwurf, bei dem im Oktalsystem gerechnet wird und das Jahr in 8 Monate unterteilt wird. 6.2 Einschub: Zahlensysteme Das Dezimalsystem hat die Ziffern 0 bis 9, das Oktalsystem die Ziffern 0 bis 7. Der Aufbau einer Zahl ist schnell an einem Beispiel erklärt (jede Zahl hoch Null ist definitionsgemäß = 1): Im Dezimalsystem bedeutet die Zahl 555: 5*102 + 5*101 + 5*100 also: 5*100 + 5*10 + 5*1 Im Oktalsystem bedeutet die Zahl 555: 5*82 + 5*81 + 5*80 also: 5*64 + 5*8 + 5*1 Die Zahl 5 bedeutet oktal und dezimal dasselbe, aber die oktale Zahl 55 (d.h. 5*8 + 5*1) ist gleich dezimal 45 , und die oktale Zahl 555 ist gleich dezimal 365. Zur Unterscheidung schreibt man meist (555)10 bzw. (555)8. 6.3 Definition des oktalen Kalenders Der oktale Kalender gleicht dem in Kap. 4 vorgestellten systema- tischen Kalender bis auf die unterschiedliche Monatsanzahl und Monatslänge und die sich daraus ergebende gute Darstellbarkeit im Oktalsystem: - jede Woche hat 5 Tage - jeder Monat hat 9 Wochen und damit 45 Tage - jedes Jahr hat 8 Monate und 1 Restwoche - alle 4 Jahre kommt ein Schalttag ans Jahresende, alle 128 Jahre verzichtet man darauf - das Jahr endet am Tag der längsten Schatten (Wintersonnwende) 6.4 Zahlenspielereien oktal Schreibt man die Zahlen des oktalen Kalenders im dazu passenden Oktalsystem, so ergibt sich eine verblüffende Regelmäßigkeit, die das Rechnen stark erleichtert. (In den nächsten 10 Zeilen sind die Zahlen oktal, nur die Zahlen in Klammern sind dezimal): oktal oktal oktal dezimal 5 Tage = 1 Woche = 1 WOCHE 55 Tage = 11 Wochen = 1 MONAT 555 Tage = 111 Wochen = 1 JAHR 5555 Tage = 1111 Wochen = 10 Jahre (dez. 8) + 1 Woche 55555 Tage = 11111 Wochen = 100 Jahre (dez. 64) + 1 Monat 555555 Tage = 111111 Wochen = 1000 Jahre (dez. 512) + 1 Jahr, = 1001 Jahre (dez. 513) (Schalttage nicht berücksichtigt)
ZeitraumTage dezimalTage oktalWochen oktalWochen dez.
 Woche
     5
      5
       1
      1
 Monat
    45
     55
      11
      9
  Jahr
   365
    555
     111
     73



Auch die  Schaltjahresperioden liefern im Oktalsystem recht runde
Zahlen:  Die kleine Periode beträgt 4 Jahre: 4 ist die Hälfte der
Basiszahl 8. Die große Schaltjahresperiode beträgt 128 Jahre, das
sind oktal  200  (2*82 + 0*8 + 0). 



Wie beim  systematischen Kalender (siehe 4.4) gilt die Gleichung:


     Jahr (- 1 Tag):   364 =  30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35


auch wenn man 364 durch die entsprechende Oktalzahl  554  ersetzt
(die Zahlen bis 7 sind oktal und dezimal eh gleich).












7  Sprachliches:  Namen für Monate und Tage

Monatsnamen sollten folgende Eigenschaften haben:

- Realitätsbezug:   z.B. altdeutsch  Nov. = Nebelung (Nebelmonat)
                    Februar = Hornung  (Hirsche werfen Geweih ab)
Gerade das ist aber für einen internationalen Kalender schwierig.
Denn  Klima- und Vegetationsphasen sind auf der Erde verschieden.
Trotzdem  könnte eine  Benennung der Monate  nach den Phänomenen
der abwechslungsreichen gemäßigten Zone sinnvoll sein.  Oder:
Namen werden aus der Astronomie abgeleitet (Planetenreihenfolge)
oder aus den Zahlen 1-12  (Zahl + Endung "-Monat")


- Namenslänge:     kein Name sollte sehr lang sein
                   (wegen ggf. begrenztem Anzeigefeld)

- Namensanfang:    Alle Namen sollten sich bereits in den ersten
                   2 Buchstaben unterscheiden (Abkürzung)

- Gruppenähnlichkeit:   Monate im selben Quartal klingen ähnlich
                        (auch ihre Abkürzungen)

- Bezug zu Zahlen:       Monatsname ähnelt der Nummer des Monats
                         (z.B. gleicher Anfangskonsonant)

- Sortierung nach Alphabet:    sie sollte die Monatsnamen in der
                               richtigen  Reihenfolge  auflisten

Entsprechendes gilt auch für die Namen der Wochentage.








8  Sprachliches:  Datums-Kurzangabe

In einer  künstlichen Sprache  kann man  jedes Datum des systema-
tischen Kalenders kurz und klar formulieren.  Beispiel:


Eine künstliche Sprache mit diesen  12 Konsonanten und 6 Vokalen:


    s ʃ f    t k p      n ŋ m    v l r          i y e   a o u
    zischend   plosiv          nasal     un-nasal
    -- nichtsummend --         ---- summend ----


Ordnet man nun jedem Monat einen Konsonanten zu,  und jeder Woche
im Monat einen Vokal (alles in obiger ABC-Folge), so kann man die
Woche im Jahr einfach als Silbe angeben, z.B.:


   pi    =  Monat 6, Woche 1       na  =  Monat 7, Woche 4


Den Wochentag kann man als zusätzliche Zahl angeben, z.B.:


   pi 5  =  Monat 6, Woche 1, Tag 5


Eine solche Datumsangabe ist beim Gregorianischen Kalender weniger
sinnvoll, weil  die  Unterteilung  des  Jahres  und der  Monate in
Wochen variiert, im Ggs. zum systematischen Kalender (s. Kap. 4.3).


Die Reihenfolge der Vokale ist leicht merkbar, weil nach Tonhöhe.
Auch  die  ABC-Folge  der Konsonanten  ist  leicht  merkbar, weil
diese phonetisch in  6-er und  3-er Gruppen  unterteilt sind, was
sich auf die Monatsangabe auswirkt:  Z.B. beginnt jeder Monat  im
1. Halbjahr mit einem nicht summenden Konsonanten, jeder Monat im
2. Halbjahr mit einem  summenden. Jeder Monat im 1. Quartal fängt
mit einem Zischlaut an, jeder Monat im 3. Quartal mit einem Nasal.
Die Zuordnung der Konsonanten zu den Monaten ist besonders leicht
merkbar, wenn jeder Monatsname mit dem entsprechenden Konsonanten
beginnt.


Dieses schöne und ergonomische System läßt sich  variieren, z.B.:
Man gibt den  Monat als  "Konsonant + i" an, den Tag im Monat als
Silbe (Konsonant = Woche, Tag = Vokal).  Beispiel:


        pi fa  =  Monat 6, Woche 3, Tag 4


Obiges System,  Zahlen  durch  Silben  auszudrücken, kann man für
beliebige Zahlen verwenden.  Allerdings sollte es dann  nicht die
Unterteilung des Kalenders wiederspiegeln, sondern das verwendete
Zahlensystem:   Will man z.B. im  Oktalsystem  rechnen, wäre  ein
System aus  8 Konsonanten und  8 Vokalen vorteilhaft: Jeder Buch-
stabe  wäre dann  eine  Oktalziffer (0-7), jede  Silbe  der  Form
"Konsonant + Vokal"  2 Oktalziffern  (oder  eine Ziffer zur Basis
8*8 = 64). So ließen sich auch große Zahlen akustisch kurz halten.
Man könnte in diesem System auch rechnen.






9  Anmerkung

Welche  Chancen  hat eine  Kalenderreform?   Im Moment so gut wie
keine. Die Umstellung wäre ein  großer Aufwand und ein  Bruch mit
der Tradition.  Die  Woche zu 5 Tagen  würde  den  Lebensrhythmus
ändern (aber vielleicht verbessern).  Hinderlich sind auch kirch-
liche  Traditionen,  die eine  bestimmte  Kalendereinteilung  ins
Religiöse erheben,  auch wenn sie einen gewissen  Widerspruch zur
Astronomie bildet.     Trotzdem ist es interessant zu wissen, daß
noch kein Kalender 2000 Jahre  unverändert  überstanden hat.





Autor und Erfinder: Leonhard Heinzmann Homepage Stand: 28. 11. 20012